右図において、$\angle CBG = \angle EBG$、$\angle CDG = \angle FDG$ のとき、$\angle x$ の大きさを求める問題です。ただし、$\angle BAC = 60^\circ$、$\angle BCD = 150^\circ$ です。

1. 問題の内容

右図において、$\angle CBG = \angle EBG$、$\angle CDG = \angle FDG$ のとき、$\angle x$ の大きさを求める問題です。ただし、$\angle BAC = 60^\circ$、$\angle BCD = 150^\circ$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\angle ABC = \angle EBC$ より、線分 $BC$ は $\angle ABE$ の二等分線であることがわかります。同様に、$\angle CDG = \angle FDG$ より、線分 $DG$ は $\angle CDF$ の二等分線であることがわかります。

$\angle ABC$ を $a$、$\angle ADC$ を $c$ とおきます。

四角形 $ABCD$ の内角の和は $360^\circ$ なので、

$\angle ABC + \angle BCD + \angle CDA + \angle DAB = 360^\circ$

$a + 150^\circ + c + 60^\circ = 360^\circ$

$a + c = 360^\circ - 150^\circ - 60^\circ = 150^\circ$

$\angle EBG = \angle CBG$ より、$\angle CBG = a/2$ です。

$\angle FDG = \angle CDG$ より、$\angle CDG = c/2$ です。

四角形 $BCDG$ の内角の和は $360^\circ$ なので、

$\angle CBG + \angle BCD + \angle CDG + \angle DGC = 360^\circ$

$a/2 + 150^\circ + c/2 + x = 360^\circ$

$x = 360^\circ - 150^\circ - a/2 - c/2$

$x = 210^\circ - (a + c)/2$

ここで、$a + c = 150^\circ$ より、

$x = 210^\circ - 150^\circ/2$

$x = 210^\circ - 75^\circ$

$x = 135^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 135^\circ$