一辺の長さが1cmの正三角形ABCの各頂点を中心とする半径1cmの円があり、弧AB、弧BC、弧CAで囲まれた図形の周の長さを求める問題です。

1. 問題の内容

一辺の長さが1cmの正三角形ABCの各頂点を中心とする半径1cmの円があり、弧AB、弧BC、弧CAで囲まれた図形の周の長さを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、正三角形ABCの内角はすべて60度であることに注目します。

次に、弧AB、弧BC、弧CAはそれぞれ半径1cmの円の一部であり、中心角は正三角形の内角に対応するため、いずれも60度の扇形の弧の長さです。

扇形の弧の長さを求める公式は以下の通りです。

$弧の長さ = 2 \pi r \times \frac{中心角}{360}$

ここで、rは半径、中心角は扇の中心の角度です。

それぞれの弧の長さは、半径が1cm、中心角が60度なので、

$弧ABの長さ = 2 \pi (1) \times \frac{60}{360} = \frac{\pi}{3}$

$弧BCの長さ = 2 \pi (1) \times \frac{60}{360} = \frac{\pi}{3}$

$弧CAの長さ = 2 \pi (1) \times \frac{60}{360} = \frac{\pi}{3}$

求める図形の周の長さは、これらの弧の長さの合計なので、

$周の長さ = 弧ABの長さ + 弧BCの長さ + 弧CAの長さ = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{3}$

3. 最終的な答え

$周の長さ = \frac{3\pi}{3} = \pi$

最終的な答えは $\pi$ cmです。