逆需要関数が $p = -2x + 6$ で与えられているとき、価格 $p = 2$ における需要の価格弾力性を求めます。ここで、$x$ は需要量、$p$ は価格を表します。

1. 問題の内容

逆需要関数が $p = -2x + 6$ で与えられているとき、価格 $p = 2$ における需要の価格弾力性を求めます。ここで、$x$ は需要量、$p$ は価格を表します。

2. 解き方の手順

まず、需要関数を求めます。逆需要関数 $p = -2x + 6$ を $x$ について解きます。

$2x = 6 - p$

$x = 3 - \frac{1}{2}p$

次に、価格弾力性の定義式を使います。価格弾力性 $E_d$ は、次のように定義されます。

$E_d = \frac{dx}{dp} \cdot \frac{p}{x}$

需要関数 $x = 3 - \frac{1}{2}p$ を $p$ で微分します。

$\frac{dx}{dp} = -\frac{1}{2}$

$p = 2$ のときの $x$ の値を求めます。

$x = 3 - \frac{1}{2}(2) = 3 - 1 = 2$

価格弾力性の式に、$\frac{dx}{dp} = -\frac{1}{2}$, $p = 2$, $x = 2$ を代入します。

$E_d = (-\frac{1}{2}) \cdot \frac{2}{2} = -\frac{1}{2}$

3. 最終的な答え

価格 $p = 2$ における需要の価格弾力性は $-\frac{1}{2}$ です。