2次関数 $y = x^2 + 6x + 5$ のグラフの頂点と軸を求め、グラフを描け。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 6x + 5$ のグラフの頂点と軸を求め、グラフを描け。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成させることで、頂点の座標を求めます。

$y = x^2 + 6x + 5$

$y = (x^2 + 6x) + 5$

$y = (x^2 + 6x + 9 - 9) + 5$

$y = (x^2 + 6x + 9) - 9 + 5$

$y = (x + 3)^2 - 4$

したがって、この2次関数のグラフは、頂点が $(-3, -4)$ の放物線であり、軸は $x = -3$ です。

グラフを描くためには、いくつかの点を計算してプロットします。

頂点: $(-3, -4)$

$x = -2$ のとき: $y = (-2+3)^2 - 4 = 1 - 4 = -3$

$x = -4$ のとき: $y = (-4+3)^2 - 4 = 1 - 4 = -3$

$x = -1$ のとき: $y = (-1+3)^2 - 4 = 4 - 4 = 0$

$x = -5$ のとき: $y = (-5+3)^2 - 4 = 4 - 4 = 0$

$x = 0$ のとき: $y = (0+3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5$

$x = -6$ のとき: $y = (-6+3)^2 - 4 = 9 - 4 = 5$

3. 最終的な答え

頂点: $(-3, -4)$

軸: $x = -3$

グラフ：頂点 $(-3, -4)$ を中心に、上に開いた放物線。