与えられた2次関数の頂点と軸を求め、グラフを描く問題です。 (1) $y = (x-2)^2$ (2) $y = -2(x+1)^2$

1. 問題の内容

与えられた2次関数の頂点と軸を求め、グラフを描く問題です。

(1) $y = (x-2)^2$

(2) $y = -2(x+1)^2$

2. 解き方の手順

(1) $y = (x-2)^2$ の場合

* この式は、頂点形式 $y = a(x-p)^2 + q$ で表されています。この場合、$a = 1$, $p = 2$, $q = 0$ です。

* 頂点は $(p, q)$ なので、頂点は $(2, 0)$ となります。

* 軸は $x = p$ なので、$x = 2$ です。

* $x=1$のとき $y=(1-2)^2 = 1$

* $x=3$のとき $y=(3-2)^2 = 1$

* これらの点と頂点を滑らかにつなぐことでグラフを描きます。

(2) $y = -2(x+1)^2$ の場合

* この式も、頂点形式 $y = a(x-p)^2 + q$ で表されています。この場合、$a = -2$, $p = -1$, $q = 0$ です。

* 頂点は $(p, q)$ なので、頂点は $(-1, 0)$ となります。

* 軸は $x = p$ なので、$x = -1$ です。

* $x=0$のとき $y=-2(0+1)^2 = -2$

* $x=-2$のとき $y=-2(-2+1)^2 = -2$

* これらの点と頂点を滑らかにつなぐことでグラフを描きます。 $a$ が負の数なので、グラフは下に凸になります。

3. 最終的な答え

(1) $y = (x-2)^2$

* 頂点：$(2, 0)$

* 軸：$x = 2$

(グラフは$(2,0)$, $(1,1)$, $(3,1)$を通る下に凸の放物線)

(2) $y = -2(x+1)^2$

* 頂点：$(-1, 0)$

* 軸：$x = -1$

(グラフは$(-1,0)$, $(0,-2)$, $(-2,-2)$を通る上に凸の放物線)