与えられた方程式は以下の通りです。 (7) $x(x-2) = x+10$ (8) $(x+2)^2 = 6x+7$ (9) $(2x+5)^2 = x+13$ (10) $(x+4)(x-4) = 6x$ (11) $(2x-1)^2 - (x+3)^2 = 0$ (12) $(2x+1)(x-3) = (x-1)(x+1)$ これらの二次方程式を解きます。

1. 問題の内容

与えられた方程式は以下の通りです。

(7) $x(x-2) = x+10$

(8) $(x+2)^2 = 6x+7$

(9) $(2x+5)^2 = x+13$

(10) $(x+4)(x-4) = 6x$

(11) $(2x-1)^2 - (x+3)^2 = 0$

(12) $(2x+1)(x-3) = (x-1)(x+1)$

これらの二次方程式を解きます。

2. 解き方の手順

(7)

$x(x-2) = x+10$

$x^2 - 2x = x+10$

$x^2 - 3x - 10 = 0$

$(x-5)(x+2) = 0$

$x = 5, -2$

(8)

$(x+2)^2 = 6x+7$

$x^2 + 4x + 4 = 6x+7$

$x^2 - 2x - 3 = 0$

$(x-3)(x+1) = 0$

$x = 3, -1$

(9)

$(2x+5)^2 = x+13$

$4x^2 + 20x + 25 = x+13$

$4x^2 + 19x + 12 = 0$

$(4x+3)(x+4) = 0$

$x = -\frac{3}{4}, -4$

(10)

$(x+4)(x-4) = 6x$

$x^2 - 16 = 6x$

$x^2 - 6x - 16 = 0$

$(x-8)(x+2) = 0$

$x = 8, -2$

(11)

$(2x-1)^2 - (x+3)^2 = 0$

$(4x^2 - 4x + 1) - (x^2 + 6x + 9) = 0$

$3x^2 - 10x - 8 = 0$

$(3x+2)(x-4) = 0$

$x = -\frac{2}{3}, 4$

(12)

$(2x+1)(x-3) = (x-1)(x+1)$

$2x^2 - 6x + x - 3 = x^2 - 1$

$2x^2 - 5x - 3 = x^2 - 1$

$x^2 - 5x - 2 = 0$

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$

3. 最終的な答え

(7) $x = 5, -2$

(8) $x = 3, -1$

(9) $x = -\frac{3}{4}, -4$

(10) $x = 8, -2$

(11) $x = -\frac{2}{3}, 4$

(12) $x = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$