2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ の2つの解を $a$, $b$ ($a < b$) とするとき、$a$ と $b$ の値をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ の2つの解を $a$, $b$ ($a < b$) とするとき、$a$ と $b$ の値をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式 $x^2 - 4x - 2 = 0$ を解くために、解の公式を利用します。解の公式は、一般に $ax^2 + bx + c = 0$ の解を求める際に使用され、次のように表されます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 1$, $b = -4$, $c = -2$ ですので、解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-2)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 8}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{24}}{2}$

$\sqrt{24}$ は $\sqrt{4 \times 6} = 2\sqrt{6}$ と変形できます。

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{6}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{6}$

したがって、2つの解は $2 - \sqrt{6}$ と $2 + \sqrt{6}$ です。問題文で $a < b$ と与えられているので、$a = 2 - \sqrt{6}$、$b = 2 + \sqrt{6}$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 2 - \sqrt{6}$

$b = 2 + \sqrt{6}$