直角三角形の2辺の長さが $2\sqrt{3}$ と $3\sqrt{2}$ で与えられているとき、残りの1辺の長さ $x$ を求める問題です。

1. 問題の内容

直角三角形の2辺の長さが $2\sqrt{3}$ と $3\sqrt{2}$ で与えられているとき、残りの1辺の長さ $x$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

この三角形は直角三角形なので、ピタゴラスの定理を用いることができます。ピタゴラスの定理は、$a^2 + b^2 = c^2$（$a$ と $b$ は直角を挟む2辺の長さ、$c$ は斜辺の長さ）で表されます。

この問題では、$x$ が直角を挟む辺の長さであるのか、斜辺の長さであるのかによって、計算方法が異なります。

図から判断すると、$x$ は直角を挟む辺の一つなので、$3\sqrt{2}$ は斜辺になります。

したがって、ピタゴラスの定理より、

$(2\sqrt{3})^2 + x^2 = (3\sqrt{2})^2$ が成り立ちます。

この式を $x$ について解きます。

まず、それぞれの項を計算します。

$(2\sqrt{3})^2 = 4 \times 3 = 12$

$(3\sqrt{2})^2 = 9 \times 2 = 18$

したがって、$12 + x^2 = 18$ となります。

$x^2 = 18 - 12$

$x^2 = 6$

$x = \sqrt{6}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{6}$