中心が点(4, -3)である円Cと、円 $x^2 + y^2 = 4$ が外接するとき、円Cの方程式を求める問題です。

幾何学外接円の方程式座標平面
2025/7/8

1. 問題の内容

中心が点(4, -3)である円Cと、円 x2+y2=4x^2 + y^2 = 4 が外接するとき、円Cの方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円 x2+y2=4x^2 + y^2 = 4 の中心と半径を求めます。この円の中心は原点(0, 0)であり、半径は2です。
次に、円Cの中心(4, -3)と円 x2+y2=4x^2 + y^2 = 4 の中心(0, 0)との距離dを求めます。
d=(40)2+(30)2=16+9=25=5d = \sqrt{(4-0)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5
円Cと円 x2+y2=4x^2 + y^2 = 4 が外接するため、円Cの半径rは、2つの円の中心間の距離dから円 x2+y2=4x^2 + y^2 = 4 の半径2を引いたものになります。
r=d2=52=3r = d - 2 = 5 - 2 = 3
したがって、円Cの中心は(4, -3)であり、半径は3であるから、円Cの方程式は次のようになります。
(x4)2+(y+3)2=32(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 3^2
(x4)2+(y+3)2=9(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 9

3. 最終的な答え

(x4)2+(y+3)2=9(x - 4)^2 + (y + 3)^2 = 9

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