ある列車が240mの鉄橋Aを渡り始めるから渡り終わるまで20秒かかり、320mの鉄橋Bを渡り始めるから渡り終わるまで25秒かかる。この列車の長さと秒速を求めよ。

1. 問題の内容

ある列車が240mの鉄橋Aを渡り始めるから渡り終わるまで20秒かかり、320mの鉄橋Bを渡り始めるから渡り終わるまで25秒かかる。この列車の長さと秒速を求めよ。

2. 解き方の手順

列車の長さを $x$ [m]、速さを $v$ [m/秒]とする。

列車が鉄橋を渡るのにかかる時間は、(鉄橋の長さ + 列車の長さ) / 速さ で表される。

鉄橋Aを渡る場合：

$\frac{240 + x}{v} = 20$

鉄橋Bを渡る場合：

$\frac{320 + x}{v} = 25$

これらの式を整理すると以下の連立方程式が得られる。

$240 + x = 20v$

$320 + x = 25v$

2つ目の式から1つ目の式を引くと、$x$が消去される。

$(320 + x) - (240 + x) = 25v - 20v$

$80 = 5v$

$v = 16$

求めた$v$の値を1つ目の式に代入する。

$240 + x = 20 \times 16$

$240 + x = 320$

$x = 320 - 240$

$x = 80$

3. 最終的な答え

列車の長さ：80m

列車の速さ：16m/秒