数列 $a^2, 10, -a$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ の値は2つ存在し、$a$ < $b$ とする。

1. 問題の内容

数列 $a^2, 10, -a$ が等差数列であるとき、$a$ の値を求めよ。ただし、$a$ の値は2つ存在し、$a$ < $b$ とする。

2. 解き方の手順

等差数列の性質より、隣り合う項の差は一定である。したがって、以下の式が成り立つ。

$10 - a^2 = -a - 10$

この式を整理する。

$10 - a^2 + a + 10 = 0$

$-a^2 + a + 20 = 0$

$a^2 - a - 20 = 0$

この2次方程式を解く。

$(a - 5)(a + 4) = 0$

したがって、$a = 5$ または $a = -4$ となる。

問題文より、$a$ < $b$ なので、$a = -4$, $b = 5$

3. 最終的な答え

$a = -4, 5$