(1) $\sum_{k=1}^{n} (3k+2)$ を$\Sigma$を用いずに、各項を書き並べて表す。 (2) $\sum_{k=5}^{8} (k+1)(k+2)$ を$\Sigma$を用いずに、各項を書き並べて表す。

1. 問題の内容

(1) $\sum_{k=1}^{n} (3k+2)$ を$\Sigma$を用いずに、各項を書き並べて表す。

(2) $\sum_{k=5}^{8} (k+1)(k+2)$ を$\Sigma$を用いずに、各項を書き並べて表す。

2. 解き方の手順

(1) $k=1, 2, 3, \dots, n$ を $3k+2$ に代入する。

$k=1$ のとき, $3(1) + 2 = 5$

$k=2$ のとき, $3(2) + 2 = 8$

$k=3$ のとき, $3(3) + 2 = 11$

最後の項は問題文に与えられている通り、$3n+2$

(2) $k=5, 6, 7, 8$ を $(k+1)(k+2)$ に代入する。

$k=5$ のとき, $(5+1)(5+2) = 6 \times 7 = 42$

$k=6$ のとき, $(6+1)(6+2) = 7 \times 8 = 56$

$k=7$ のとき, $(7+1)(7+2) = 8 \times 9 = 72$

$k=8$ のとき, $(8+1)(8+2) = 9 \times 10 = 90$

3. 最終的な答え

(1) $5 + 8 + 11 + \dots + (3n+2)$

(2) $42 + 56 + 72 + 90$