関数 $y = \sqrt{3x+a}$ の定義域が $x \geq 4$ となるような定数 $a$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{3x+a}$ の定義域が $x \geq 4$ となるような定数 $a$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

根号の中身は0以上でなければならないので、$3x + a \geq 0$ が常に成り立ちます。

したがって、$x \geq -\frac{a}{3}$ となります。

問題文より、$x \geq 4$ が定義域なので、

$-\frac{a}{3} = 4$

となります。この式を $a$ について解きます。

$a = -12$

3. 最終的な答え

$a = -12$