関数 $y = \sqrt{-2x+a}$ の定義域が $x \le 5$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \sqrt{-2x+a}$ の定義域が $x \le 5$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

根号の中身は0以上でなければならないので、$-2x+a \ge 0$ が必要です。

これを $x$ について解くと、

$-2x \ge -a$

$x \le \frac{a}{2}$

定義域が $x \le 5$ となるためには、

$\frac{a}{2} = 5$

となる必要があります。

したがって、$a = 2 \times 5 = 10$ となります。

3. 最終的な答え

$a = 10$