関数 $f(x) = x^2 + 2$ (ただし $x \ge 0$) と $g(x) = \sqrt{x - 2}$ (ただし $x \ge 2$) が与えられています。合成関数 $(f \circ f)(x)$ と $(f \circ g)(x)$ をそれぞれ求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $f(x) = x^2 + 2$ (ただし $x \ge 0$) と $g(x) = \sqrt{x - 2}$ (ただし $x \ge 2$) が与えられています。合成関数 $(f \circ f)(x)$ と $(f \circ g)(x)$ をそれぞれ求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$(f \circ f)(x)$ を求めます。これは、$f(f(x))$ を意味します。

$f(x) = x^2 + 2$ なので、

$$f(f(x)) = f(x^2 + 2) = (x^2 + 2)^2 + 2$$

これを展開します。

$$(x^2 + 2)^2 + 2 = x^4 + 4x^2 + 4 + 2 = x^4 + 4x^2 + 6$$

次に、$(f \circ g)(x)$ を求めます。これは、$f(g(x))$ を意味します。

$g(x) = \sqrt{x - 2}$ なので、

$$f(g(x)) = f(\sqrt{x - 2}) = (\sqrt{x - 2})^2 + 2$$

これを計算します。

$$(\sqrt{x - 2})^2 + 2 = (x - 2) + 2 = x$$

3. 最終的な答え

$(f \circ f)(x) = x^4 + 4x^2 + 6$

$(f \circ g)(x) = x$