関数 $y = \frac{2x+1}{x+1}$ の逆関数を求めよ。

代数学逆関数関数

2025/7/8

1. 問題の内容

関数

y = \frac{2x+1}{x+1}

の逆関数を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた関数

y = \frac{2x+1}{x+1}

の逆関数を求める。逆関数を求めるには、

x

と

y

を入れ替えて、

y

について解けば良い。

まず、

x

と

y

を入れ替える。

x = \frac{2y+1}{y+1}

次に、

y

について解く。

x(y+1) = 2y + 1

xy + x = 2y + 1

xy - 2y = 1 - x

y(x - 2) = 1 - x

y = \frac{1-x}{x-2}

3. 最終的な答え

y = \frac{1-x}{x-2}

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