関数 $y = \frac{x-1}{x-2}$ の逆関数を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = \frac{x-1}{x-2}$ の逆関数を求めよ。

2. 解き方の手順

与えられた関数 $y = \frac{x-1}{x-2}$ の逆関数を求める。

まず、$x$ と $y$ を入れ替える。

$x = \frac{y-1}{y-2}$

次に、$y$ について解く。

$x(y-2) = y-1$

$xy - 2x = y-1$

$xy - y = 2x - 1$

$y(x-1) = 2x - 1$

$y = \frac{2x-1}{x-1}$

3. 最終的な答え

求める逆関数は $y = \frac{2x-1}{x-1}$ である。