円Oにおいて、ATは点Aにおける接線であり、$\angle{TAO} = 65^\circ$である。$\angle{x}$と$\angle{y}$の値を求める。

1. 問題の内容

円Oにおいて、ATは点Aにおける接線であり、$\angle{TAO} = 65^\circ$である。$\angle{x}$と$\angle{y}$の値を求める。

2. 解き方の手順

(1) 円の接線は、その接点を通る半径と直交する。したがって、$\angle{TAO} = 90^\circ$である。

(2) $\angle{AOT} = 180^\circ - 90^\circ - 65^\circ = 25^\circ$。したがって、$x = 25^\circ$。

(3) $\triangle{AOB}$は二等辺三角形($OA=OB$なので)。$\angle{AOB} = 180^\circ - \angle{AOT} = 180^\circ - 25^\circ = 155^\circ$

(4) $\angle{ABO} = \angle{BAO} = (180^\circ - 155^\circ) / 2 = 25^\circ / 2 = 12.5^\circ$。したがって、$y = 12.5^\circ$。

3. 最終的な答え

$x = 25^\circ$

$y = 12.5^\circ$