立方体の各面を、隣り合った面の色が異なるように、異なる6色すべてを使って塗る方法は何通りあるか。

幾何学立方体塗り分け組み合わせ回転対称性

2025/7/8

1. 問題の内容

立方体の各面を、隣り合った面の色が異なるように、異なる6色すべてを使って塗る方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

立方体は、ある面を固定して回転させても同じ塗り方になる場合があります。回転による重複を考慮する必要があります。

* まず、底面の色を固定します。6色のうちどの色を底面に塗っても同じなので、これは1通りと数えます。底面の色が決まると、上面に塗れる色は5色になります。

* 次に、側面の4つの面に残りの4色を塗ります。このとき、円順列の考え方を使います。4色を円順列に並べる方法は

(4-1)! = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6

通りです。

したがって、塗り方の総数は、上面の色の選び方と側面の色の並べ方を掛け合わせたものになります。

3. 最終的な答え

5 \times 6 = 30

通り

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