与えられた二次方程式を解きます。具体的には、以下の3つの方程式を解きます。 (7) $2x^2 = 7x$ (8) $2x^2 = 50$ (9) $12x^2 = 27x$

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解きます。具体的には、以下の3つの方程式を解きます。

(7) $2x^2 = 7x$

(8) $2x^2 = 50$

(9) $12x^2 = 27x$

2. 解き方の手順

(7) $2x^2 = 7x$ の場合

まず、方程式を $2x^2 - 7x = 0$ と変形します。

次に、左辺を因数分解して $x(2x - 7) = 0$ とします。

したがって、$x = 0$ または $2x - 7 = 0$ となります。

$2x - 7 = 0$ を解くと、$2x = 7$ より $x = \frac{7}{2}$ となります。

(8) $2x^2 = 50$ の場合

まず、両辺を2で割って $x^2 = 25$ とします。

次に、両辺の平方根を取って $x = \pm \sqrt{25}$ とします。

したがって、$x = \pm 5$ となります。

(9) $12x^2 = 27x$ の場合

まず、方程式を $12x^2 - 27x = 0$ と変形します。

次に、左辺を因数分解して $3x(4x - 9) = 0$ とします。

したがって、$3x = 0$ または $4x - 9 = 0$ となります。

$3x = 0$ より $x = 0$ となります。

$4x - 9 = 0$ を解くと、$4x = 9$ より $x = \frac{9}{4}$ となります。

3. 最終的な答え

(7) $x = 0, \frac{7}{2}$

(8) $x = 5, -5$

(9) $x = 0, \frac{9}{4}$