ある地点Aから建物の仰角は45°であった。その建物に向かって50m歩いた地点Bからの建物の仰角は60°であった。建物の高さは何mか。

1. 問題の内容

ある地点Aから建物の仰角は45°であった。その建物に向かって50m歩いた地点Bからの建物の仰角は60°であった。建物の高さは何mか。

2. 解き方の手順

まず、建物の高さを $h$ とおく。

地点Aから建物までの距離を $x$ とおく。

地点Bから建物までの距離は $x - 50$ となる。

地点Aにおける仰角が45°であることから、

$h = x$

となる。

地点Bにおける仰角が60°であることから、

$\tan{60^\circ} = \frac{h}{x-50}$

$\sqrt{3} = \frac{h}{x-50}$

$h = \sqrt{3}(x-50)$

$h = x$ を $h = \sqrt{3}(x-50)$ に代入すると、

$x = \sqrt{3}(x-50)$

$x = \sqrt{3}x - 50\sqrt{3}$

$\sqrt{3}x - x = 50\sqrt{3}$

$(\sqrt{3} - 1)x = 50\sqrt{3}$

$x = \frac{50\sqrt{3}}{\sqrt{3} - 1}$

$x = \frac{50\sqrt{3}(\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1)(\sqrt{3} + 1)}$

$x = \frac{50(3 + \sqrt{3})}{3 - 1}$

$x = \frac{50(3 + \sqrt{3})}{2}$

$x = 25(3 + \sqrt{3})$

建物の高さ $h$ は $x$ に等しいので、

$h = 25(3 + \sqrt{3})$

3. 最終的な答え

$25(3 + \sqrt{3})$