与えられた式 $8x^3 - 12x^2 + 6x - 1$ を因数分解してください。代数学因数分解多項式立方完成2025/7/81. 問題の内容与えられた式 8x3−12x2+6x−18x^3 - 12x^2 + 6x - 18x3−12x2+6x−1 を因数分解してください。2. 解き方の手順この式は、(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3(a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3 の形に似ていることに注目します。a=2xa = 2xa=2x と b=1b = 1b=1 とすると、(2x)3=8x3(2x)^3 = 8x^3(2x)3=8x33(2x)2(1)=3(4x2)(1)=12x23(2x)^2(1) = 3(4x^2)(1) = 12x^23(2x)2(1)=3(4x2)(1)=12x23(2x)(1)2=6x3(2x)(1)^2 = 6x3(2x)(1)2=6x(1)3=1(1)^3 = 1(1)3=1となるので、与えられた式は (2x−1)3(2x - 1)^3(2x−1)3 と表せます。したがって、8x3−12x2+6x−1=(2x−1)38x^3 - 12x^2 + 6x - 1 = (2x - 1)^38x3−12x2+6x−1=(2x−1)3 と因数分解できます。3. 最終的な答え(2x−1)3(2x - 1)^3(2x−1)3