与えられた式 $8x^3 - 12x^2 + 6x - 1$ を因数分解してください。

代数学因数分解多項式立方完成
2025/7/8

1. 問題の内容

与えられた式 8x312x2+6x18x^3 - 12x^2 + 6x - 1 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は、(ab)3=a33a2b+3ab2b3(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 の形に似ていることに注目します。
a=2xa = 2xb=1b = 1 とすると、
(2x)3=8x3(2x)^3 = 8x^3
3(2x)2(1)=3(4x2)(1)=12x23(2x)^2(1) = 3(4x^2)(1) = 12x^2
3(2x)(1)2=6x3(2x)(1)^2 = 6x
(1)3=1(1)^3 = 1
となるので、与えられた式は (2x1)3(2x - 1)^3 と表せます。
したがって、8x312x2+6x1=(2x1)38x^3 - 12x^2 + 6x - 1 = (2x - 1)^3 と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(2x1)3(2x - 1)^3

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