「$a \neq b$」は「$ax \neq bx$」であるための何条件かを選択肢から選びます。選択肢は、必要十分条件、必要条件だが十分条件ではない、必要条件でも十分条件でもない、十分条件だが必要条件ではない、わからない、の5つです。

1. 問題の内容

「$a \neq b$」は「$ax \neq bx$」であるための何条件かを選択肢から選びます。選択肢は、必要十分条件、必要条件だが十分条件ではない、必要条件でも十分条件でもない、十分条件だが必要条件ではない、わからない、の5つです。

2. 解き方の手順

まず、$a \neq b$ ならば $ax \neq bx$ が成り立つかどうかを検討します。

$a \neq b$ のとき、

$ax = bx$ ということは、$(a - b)x = 0$ と変形できます。

$a \neq b$ より $a - b \neq 0$ なので、$x = 0$ であれば $(a-b)x = 0$ は成り立ちます。

つまり、もし $x=0$ ならば、$a \neq b$ でも $ax=bx=0$ が成り立ちます。

したがって、$a \neq b$ ならば $ax \neq bx$ は常に成り立つわけではないので、十分条件ではありません。

次に、$ax \neq bx$ ならば $a \neq b$ が成り立つかどうかを検討します。

$ax \neq bx$ であるとき、$ax - bx \neq 0$ となり、$(a - b)x \neq 0$ と変形できます。

$x \neq 0$ であれば、$a - b \neq 0$ となり、$a \neq b$ が成り立ちます。

もし $x=0$ であれば、常に $ax=bx=0$ となってしまい、$ax \neq bx$ が成立しないので、$x \neq 0$ である必要があります。

したがって、$ax \neq bx$ ならば $a \neq b$ は成り立ちます。

なぜなら、$ax \neq bx$ ならば、$x \neq 0$ であり、$(a-b)x \neq 0$ となり、$a-b \neq 0$、つまり $a \neq b$ が導かれるからです。

よって、$ax \neq bx$ は $a \neq b$ であるための必要条件です。

結論として、$a \neq b$ は $ax \neq bx$ であるための十分条件ではないが、必要条件です。したがって、$a \neq b$ は $ax \neq bx$ であるための十分条件であるが、必要条件ではない、が正しくなります。

3. 最終的な答え

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