与えられた2つの命題の真偽を判定する問題です。 (1) $|x+1| = 2$ ならば $x = 1$ (2) $|x| < 2$ ならば $|x| \leq 1$

1. 問題の内容

与えられた2つの命題の真偽を判定する問題です。

(1) $|x+1| = 2$ ならば $x = 1$

(2) $|x| < 2$ ならば $|x| \leq 1$

2. 解き方の手順

(1) $|x+1| = 2$ という条件から $x$ の値を求めます。絶対値記号を外すと、

$x+1 = 2$ または $x+1 = -2$

となります。それぞれ解くと、

$x = 2 - 1 = 1$ または $x = -2 - 1 = -3$

したがって、$|x+1| = 2$ ならば $x = 1$ または $x = -3$ です。

しかし、命題では $x=1$ と決めつけているので、これは偽です。$x=-3$という反例が存在します。

(2) $|x| < 2$ という条件から $x$ の範囲を求めます。これは $-2 < x < 2$ を意味します。

一方、$|x| \leq 1$ は $-1 \leq x \leq 1$ を意味します。

$|x|<2$を満たしていても、$|x|\leq 1$ を満たさない例として、$x=1.5$ があります。$1.5$は$-2 < x < 2$を満たしますが、$-1 \leq x \leq 1$を満たしません。

したがって、この命題も偽です。

3. 最終的な答え

(1) 偽

(2) 偽