(1) 半径2cmの円、半径3cmの円、直径20cmの円の円周の長さと面積を求める。 (2) 図の影をつけた部分の周囲の長さと面積を求める。具体的には、以下の3つの図形について求める。 * 半径2cmの半円 * 外側の円の半径が4cm、内側の円の半径が2cmのドーナツ型 * 半径2cmの円2つが重なった図形

1. 問題の内容

(1) 半径2cmの円、半径3cmの円、直径20cmの円の円周の長さと面積を求める。

(2) 図の影をつけた部分の周囲の長さと面積を求める。具体的には、以下の3つの図形について求める。

* 半径2cmの半円

* 外側の円の半径が4cm、内側の円の半径が2cmのドーナツ型

* 半径2cmの円2つが重なった図形

2. 解き方の手順

(1) 円の円周の長さは $2 \pi r$ (rは半径)、面積は $\pi r^2$ で求められる。

* 半径2cmの円:

円周の長さ = $2 \pi (2) = 4 \pi$ cm

面積 = $\pi (2^2) = 4 \pi$ cm$^2$

* 半径3cmの円:

円周の長さ = $2 \pi (3) = 6 \pi$ cm

面積 = $\pi (3^2) = 9 \pi$ cm$^2$

* 直径20cmの円 (半径10cm):

円周の長さ = $2 \pi (10) = 20 \pi$ cm

面積 = $\pi (10^2) = 100 \pi$ cm$^2$

(2)

* 半径2cmの半円:

周囲の長さ = 半円の弧の長さ + 直径 = $\pi (2) + 2(2) = 2 \pi + 4$ cm

面積 = $\frac{1}{2} \pi (2^2) = 2 \pi$ cm$^2$

* 外側の円の半径が4cm、内側の円の半径が2cmのドーナツ型:

周囲の長さ = 外側の円の円周 + 内側の円の円周 = $2 \pi (4) + 2 \pi (2) = 8 \pi + 4 \pi = 12 \pi$ cm

面積 = 外側の円の面積 - 内側の円の面積 = $\pi (4^2) - \pi (2^2) = 16 \pi - 4 \pi = 12 \pi$ cm$^2$

* 半径2cmの円2つが重なった図形:

周囲の長さ = 2つの円周の合計 = $2 (2 \pi (2)) = 8 \pi$ cm

面積 = 2つの円の面積の合計 - 重なった部分の面積。重なった部分の面積を求めるには、少し高度な計算が必要だが、とりあえず画像から必要な値を読み取ることができない。画像からの推測に基づくものではないので、面積については回答を省略する。

3. 最終的な答え

(1)

半径2cmの円: 円周 $4 \pi$ cm, 面積 $4 \pi$ cm$^2$

半径3cmの円: 円周 $6 \pi$ cm, 面積 $9 \pi$ cm$^2$

直径20cmの円: 円周 $20 \pi$ cm, 面積 $100 \pi$ cm$^2$

(2)

半径2cmの半円: 周囲 $2 \pi + 4$ cm, 面積 $2 \pi$ cm$^2$

ドーナツ型: 周囲 $12 \pi$ cm, 面積 $12 \pi$ cm$^2$

円2つが重なった図形: 周囲 $8 \pi$ cm, 面積 (計算省略)