円Oにおいて、中心角$\angle BOC = 150^\circ$のとき、円周角$\angle BAC = x$を求める問題です。

1. 問題の内容

円Oにおいて、中心角$\angle BOC = 150^\circ$のとき、円周角$\angle BAC = x$を求める問題です。

2. 解き方の手順

円周角の定理より、円周角$\angle BAC$は中心角$\angle BOC$の半分です。

しかし、今回は中心角が180°よりも小さいので、円周角は中心角を半分にしたものではありません。

円周角を求めるには、中心角の反射角を利用します。

中心角の反射角は、$360^\circ - 150^\circ = 210^\circ$となります。

この反射角に対する円周角が$\angle BAC$、つまり$x$です。

したがって、$x$は反射角の半分です。

$x = \frac{210^\circ}{2} = 105^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 105^\circ$