画像には複数の問題が含まれています。それぞれの問題について解答します。 * **問題6:** 三角形ABCにおいて、APは角Aの二等分線である。AB = 6, AC = 4, PC = 2のとき、BP = xの値を求めよ。 * **問題7(1):** 円の中心Oに対して、円周上に点があり、その点とOを結ぶ線が作る角が120度のとき、円周角xを求めよ。 * **問題7(2):** 円周角が25度のとき、中心角xを求めよ。 * **問題8(1):** 円周角がそれぞれ75度と65度のとき、xとyの角度を求めよ。 * **問題8(2):** 円周角がそれぞれ60度と70度のとき、xとyの角度を求めよ。 * **問題9(1):** 方べきの定理を用いてxを求めよ。PA = 3, PC = 4, CD = 2のとき、PB = xの値を求めよ。 * **問題9(2):** 方べきの定理を用いてxを求めよ。AP=2, PB=1, CP=2のとき、PD=xの値を求めよ。 * **問題10:** 正四面体の各面の真ん中の点を結ぶと、どんな立体ができるか。

## 問題の解答

1. 問題の内容

画像には複数の問題が含まれています。それぞれの問題について解答します。

* **問題6:** 三角形ABCにおいて、APは角Aの二等分線である。AB = 6, AC = 4, PC = 2のとき、BP = xの値を求めよ。

* **問題7(1):** 円の中心Oに対して、円周上に点があり、その点とOを結ぶ線が作る角が120度のとき、円周角xを求めよ。

* **問題7(2):** 円周角が25度のとき、中心角xを求めよ。

* **問題8(1):** 円周角がそれぞれ75度と65度のとき、xとyの角度を求めよ。

* **問題8(2):** 円周角がそれぞれ60度と70度のとき、xとyの角度を求めよ。

* **問題9(1):** 方べきの定理を用いてxを求めよ。PA = 3, PC = 4, CD = 2のとき、PB = xの値を求めよ。

* **問題9(2):** 方べきの定理を用いてxを求めよ。AP=2, PB=1, CP=2のとき、PD=xの値を求めよ。

* **問題10:** 正四面体の各面の真ん中の点を結ぶと、どんな立体ができるか。

2. 解き方の手順

* **問題6:** 角の二等分線の性質を使う。角の二等分線は、向かい合う辺を隣り合う2辺の比に分ける。つまり、$BP:PC = AB:AC$ が成り立つ。よって、$x:2 = 6:4$。

* **問題7(1):** 中心角は円周角の2倍である。円周角の定理より、中心角が120度なので、残りの中心角は360-120=240度である。その半分の120度が円周角となる。

* **問題7(2):** 円周角は中心角の半分である。$x = 25 \times 2$。

* **問題8(1):** 円に内接する四角形の対角の和は180度である。よって、$x = 180 - (75 + 65)$。$y$ は円周角の定理より、xの半分となる。

* **問題8(2):** 円に内接する四角形の対角の和は180度である。よって、$x = 180 - (60 + 70)$。$y$ は円周角の定理より、xの半分となる。

* **問題9(1):** 方べきの定理を使う。$PA \times PB = PC \times PD$。$3 \times x = 4 \times (4 + 2)$

* **問題9(2):** 方べきの定理を使う。$PA \times PB = PC \times PD$。$2 \times 1 = 2 \times x$

* **問題10:** 正四面体の各面の重心を結ぶと、正四面体ができる。

3. 最終的な答え

* **問題6:** $x = 3$

* **問題7(1):** $x = 120$ 度

* **問題7(2):** $x = 50$ 度

* **問題8(1):** $x = 40$ 度, $y = 20$ 度

* **問題8(2):** $x = 50$ 度, $y = 25$ 度

* **問題9(1):** $x = 8$

* **問題9(2):** $x = 1$

* **問題10:** 正四面体