円Oに内接する三角形ABCがあり、$\angle{C} = 54^\circ$である。$\angle{OAB} = x$を求めよ。

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

円Oに内接する三角形ABCがあり、$\angle{C} = 54^\circ$である。$\angle{OAB} = x$を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、円周角の定理より、$\angle{AOB}$は$\angle{C}$の2倍であることがわかります。

$\angle{AOB}= 2 \times \angle{C} = 2 \times 54^\circ = 108^\circ$

次に、三角形OABに注目します。

OAとOBは円の半径なので、OA = OBです。

したがって、三角形OABは二等辺三角形であり、$\angle{OAB} = \angle{OBA}$が成り立ちます。

三角形の内角の和は180度であることから、

$\angle{OAB} + \angle{OBA} + \angle{AOB} = 180^\circ$

$x + x + 108^\circ = 180^\circ$

$2x = 180^\circ - 108^\circ$

$2x = 72^\circ$

$x = 36^\circ$

3. 最終的な答え

$x = 36^\circ$