円の中心をOとする円に、点A, B, Cが円周上にあり、線分OA, OB, AC, BCが引かれている。角ABCは46度であり、角ACBをxとおく。このとき、xの値を求めよ。

1. 問題の内容

円の中心をOとする円に、点A, B, Cが円周上にあり、線分OA, OB, AC, BCが引かれている。角ABCは46度であり、角ACBをxとおく。このとき、xの値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、三角形OABに着目します。OAとOBは円の半径なので、OA=OBです。したがって、三角形OABは二等辺三角形であり、角OAB = 角OBAとなります。問題より角ABO (角OBA) = 46度なので、角OAB = 46度です。

次に、三角形OABの内角の和は180度なので、角AOBを計算します。

角AOB = 180度 - 角OAB - 角OBA

角AOB = 180度 - 46度 - 46度

角AOB = 88度

円周角の定理より、角AOBの中心角に対する円周角は、角ACB = $x$ です。

円周角の定理より、角ACB = (1/2) * 角AOBです。

したがって、$x = \frac{1}{2} \times 88$

$x = 44$度となります。

3. 最終的な答え

x = 44度