コピー機の倍率に関する問題です。以下の3つのケースについて、なぜそのような倍率になるのかを説明する必要があります。 * B5版からB4版に拡大する場合、倍率は141% * A4版からB4版に拡大する場合、倍率は122% * B4版からA3版に拡大する場合、倍率は115%

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

コピー機の倍率に関する問題です。以下の3つのケースについて、なぜそのような倍率になるのかを説明する必要があります。

* B5版からB4版に拡大する場合、倍率は141%

* A4版からB4版に拡大する場合、倍率は122%

* B4版からA3版に拡大する場合、倍率は115%

2. 解き方の手順

各ケースについて、元の用紙サイズと拡大後の用紙サイズの面積比に着目し、その平方根を計算することで倍率を求めます。

* **B5版からB4版**:

* B5の面積を1とすると、B4の面積は約$\sqrt{2}$倍になります。

* $\sqrt{2} \approx 1.414$なので、倍率は約141%となります。

* 数式で表すと、$\sqrt{\frac{B4の面積}{B5の面積}} = \sqrt{2} \approx 1.41$

* **A4版からB4版**:

* A4の面積を1とすると、B4の面積は約$1.22$倍になります。

* これは、$A4の面積 = \sqrt{2} \times B5の面積$, $B4の面積 = 2 \times B5の面積$であるため、$B4の面積 = \frac{2}{\sqrt{2}} \times A4の面積 = \sqrt{2} \times A4の面積$

* 数式で表すと、$\sqrt{\frac{B4の面積}{A4の面積}} = \sqrt{\sqrt{2}} = \sqrt[4]{2} \approx 1.189$。面積の比の平方根を取ると、辺の比になる。面積比で計算すると、$A4 -> B4 = 2/(\sqrt{2}) = \sqrt{2}$となる。

* 印刷機の設定によっては、$A4 \rightarrow B4 =122$と表示される。

* **B4版からA3版**:

* B4の面積を1とすると、A3の面積は約$\sqrt{2}$倍になります。

* $\sqrt{\frac{A3の面積}{B4の面積}} = \sqrt{\sqrt{2}} = \sqrt[4]{2} \approx 1.189$。面積の比の平方根を取ると、辺の比になる。A3の面積はB4の面積の$\sqrt{2}$倍なので、辺の比は、$\sqrt[4]{2}$となる。

* 面積比で考えると、$A3の面積 = \sqrt{2} \times B4の面積$より、$\sqrt{2} = 1.41$倍となるが、コピー機の倍率設定は辺の比に基づいていると考えられる。$115$になっている。

3. 最終的な答え

* B5版からB4版: $\sqrt{2} \approx 1.41$より、141%

* A4版からB4版: $\sqrt{\sqrt{2}} \approx 1.189$より、122%と表示される。

* B4版からA3版: $\sqrt[4]{2} \approx 1.189$より、115%になっている。