一辺の長さが8cmの正方形ABCDがある。CDの中点をEとし、辺AB, AD, BC上に点F, G, H, IをAF=BG=AH=BIとなるようにとる。五角形EHFGIの面積が35cm$^2$のとき、AFの長さを求めよ。
2025/7/8
## 問題5
1. 問題の内容
一辺の長さが8cmの正方形ABCDがある。CDの中点をEとし、辺AB, AD, BC上に点F, G, H, IをAF=BG=AH=BIとなるようにとる。五角形EHFGIの面積が35cmのとき、AFの長さを求めよ。
2. 解き方の手順
まず、AF = BG = AH = BI = x とおく。正方形ABCDの面積は cmである。
次に、三角形AFG, BIH, CDE, AHEの面積を考える。これらの三角形は全て合同な直角三角形であり、それぞれの面積は である。
また、三角形AEH、DIE、CFG、GBFも合同であり、面積はである。
正方形ABCDの面積から、4つの合同な直角三角形AFG, BIH, AHE, CDHの面積を引くと、五角形EHFGIの面積となる。
したがって、五角形EHFGIの面積は
3. 最終的な答え
AFの長さは cm。