二次方程式 $6x^2 + 7x - 5 = 0$ を解きます。

## (7) の問題

1. 問題の内容

二次方程式 $6x^2 + 7x - 5 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くには、因数分解または二次方程式の解の公式を使用できます。ここでは因数分解を試みます。

$6x^2 + 7x - 5 = 0$ を $(ax+b)(cx+d) = 0$ の形に因数分解することを考えます。

$ac=6$、 $bd = -5$、 $ad+bc=7$ となる $a, b, c, d$ を見つけます。

$6x^2 + 10x - 3x - 5 = 0$ と変形できます。

$2x(3x+5) - 1(3x+5) = 0$

$(2x-1)(3x+5) = 0$

したがって、$2x-1 = 0$ または $3x+5 = 0$

$2x-1 = 0$ より $2x = 1$ なので $x = \frac{1}{2}$

$3x+5 = 0$ より $3x = -5$ なので $x = -\frac{5}{3}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{2}, -\frac{5}{3}$

## (8) の問題

1. 問題の内容

二次方程式 $4x^2 - 3x - 27 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式も、因数分解または二次方程式の解の公式を使用して解くことができます。ここでは因数分解を試みます。

$4x^2 - 3x - 27 = 0$ を $(ax+b)(cx+d) = 0$ の形に因数分解することを考えます。

$ac=4$、 $bd = -27$、 $ad+bc=-3$ となる $a, b, c, d$ を見つけます。

$4x^2 - 12x + 9x - 27 = 0$ と変形できます。

$4x(x-3) + 9(x-3) = 0$

$(4x+9)(x-3) = 0$

したがって、$4x+9 = 0$ または $x-3 = 0$

$4x+9 = 0$ より $4x = -9$ なので $x = -\frac{9}{4}$

$x-3 = 0$ より $x = 3$

3. 最終的な答え

$x = -\frac{9}{4}, 3$

## (9) の問題

1. 問題の内容

二次方程式 $2x^2 + 5x - 1 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式は、因数分解するのが難しいので、二次方程式の解の公式を使用します。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ です。

この問題では、$a = 2$, $b = 5$, $c = -1$ です。

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{25 + 8}}{4}$

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{33}}{4}$

3. 最終的な答え

$x = \frac{-5 + \sqrt{33}}{4}, \frac{-5 - \sqrt{33}}{4}$