3つの二次方程式の解を求める問題です。 (10) $3x^2 + x - 3 = 0$ (11) $x^2 - 2x - 5 = 0$ (12) $x^2 + 4\sqrt{2}x + 8 = 0$

1. 問題の内容

3つの二次方程式の解を求める問題です。

(10) $3x^2 + x - 3 = 0$

(11) $x^2 - 2x - 5 = 0$

(12) $x^2 + 4\sqrt{2}x + 8 = 0$

2. 解き方の手順

すべての二次方程式を解くために、二次方程式の解の公式を使用します。

一般に、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

(10) $3x^2 + x - 3 = 0$ の場合、$a = 3$, $b = 1$, $c = -3$ です。

したがって、$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(3)(-3)}}{2(3)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 36}}{6} = \frac{-1 \pm \sqrt{37}}{6}$

(11) $x^2 - 2x - 5 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = -2$, $c = -5$ です。

したがって、$x = \frac{-(-2) \pm \sqrt{(-2)^2 - 4(1)(-5)}}{2(1)} = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 20}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{24}}{2} = \frac{2 \pm 2\sqrt{6}}{2} = 1 \pm \sqrt{6}$

(12) $x^2 + 4\sqrt{2}x + 8 = 0$ の場合、$a = 1$, $b = 4\sqrt{2}$, $c = 8$ です。

したがって、$x = \frac{-4\sqrt{2} \pm \sqrt{(4\sqrt{2})^2 - 4(1)(8)}}{2(1)} = \frac{-4\sqrt{2} \pm \sqrt{32 - 32}}{2} = \frac{-4\sqrt{2} \pm 0}{2} = -2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(10) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{37}}{6}$

(11) $x = 1 \pm \sqrt{6}$

(12) $x = -2\sqrt{2}$