次の4つの式を計算する。 (1) $2\sqrt{7} - \sqrt{63} + \sqrt{28}$ (2) $\sqrt{5}(3\sqrt{10} - 2\sqrt{5})$ (3) $(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3})$ (4) $(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})^2$

## 問題14の解答

1. 問題の内容

次の4つの式を計算する。

(1) $2\sqrt{7} - \sqrt{63} + \sqrt{28}$

(2) $\sqrt{5}(3\sqrt{10} - 2\sqrt{5})$

(3) $(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3})$

(4) $(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})^2$

2. 解き方の手順

(1) 各項を簡単にしてから計算する。

$\sqrt{63} = \sqrt{9 \times 7} = 3\sqrt{7}$

$\sqrt{28} = \sqrt{4 \times 7} = 2\sqrt{7}$

したがって、

$2\sqrt{7} - \sqrt{63} + \sqrt{28} = 2\sqrt{7} - 3\sqrt{7} + 2\sqrt{7} = (2-3+2)\sqrt{7} = \sqrt{7}$

(2) 分配法則を使って展開し、計算する。

$\sqrt{5}(3\sqrt{10} - 2\sqrt{5}) = 3\sqrt{5}\sqrt{10} - 2\sqrt{5}\sqrt{5} = 3\sqrt{50} - 2(5) = 3\sqrt{25 \times 2} - 10 = 3(5\sqrt{2}) - 10 = 15\sqrt{2} - 10$

(3) 和と差の積の公式 $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$ を利用する。

$(\sqrt{7} - \sqrt{3})(\sqrt{7} + \sqrt{3}) = (\sqrt{7})^2 - (\sqrt{3})^2 = 7 - 3 = 4$

(4) 平方の公式 $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ を利用する。

$(2\sqrt{3} - 3\sqrt{2})^2 = (2\sqrt{3})^2 - 2(2\sqrt{3})(3\sqrt{2}) + (3\sqrt{2})^2 = 4(3) - 12\sqrt{6} + 9(2) = 12 - 12\sqrt{6} + 18 = 30 - 12\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{7}$

(2) $15\sqrt{2} - 10$

(3) $4$

(4) $30 - 12\sqrt{6}$