与えられた4つの二次方程式を解く問題です。 (1) $16x^2 - 40 = 9$ (2) $64x^2 - 11 = 0$ (3) $3x^2 + 6 = 9 - 7x^2$ (4) $5x^2 - 3 = 2x^2 + 4$

1. 問題の内容

与えられた4つの二次方程式を解く問題です。

(1) $16x^2 - 40 = 9$

(2) $64x^2 - 11 = 0$

(3) $3x^2 + 6 = 9 - 7x^2$

(4) $5x^2 - 3 = 2x^2 + 4$

2. 解き方の手順

(1) $16x^2 - 40 = 9$

まず、定数項を右辺に移項します。

$16x^2 = 9 + 40$

$16x^2 = 49$

両辺を16で割ります。

$x^2 = \frac{49}{16}$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{\frac{49}{16}}$

$x = \pm \frac{7}{4}$

(2) $64x^2 - 11 = 0$

定数項を右辺に移項します。

$64x^2 = 11$

両辺を64で割ります。

$x^2 = \frac{11}{64}$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{\frac{11}{64}}$

$x = \pm \frac{\sqrt{11}}{8}$

(3) $3x^2 + 6 = 9 - 7x^2$

$x^2$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$3x^2 + 7x^2 = 9 - 6$

$10x^2 = 3$

両辺を10で割ります。

$x^2 = \frac{3}{10}$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{\frac{3}{10}}$

$x = \pm \frac{\sqrt{30}}{10}$

(4) $5x^2 - 3 = 2x^2 + 4$

$x^2$の項を左辺に、定数項を右辺に移項します。

$5x^2 - 2x^2 = 4 + 3$

$3x^2 = 7$

両辺を3で割ります。

$x^2 = \frac{7}{3}$

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{\frac{7}{3}}$

$x = \pm \frac{\sqrt{21}}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm \frac{7}{4}$

(2) $x = \pm \frac{\sqrt{11}}{8}$

(3) $x = \pm \frac{\sqrt{30}}{10}$

(4) $x = \pm \frac{\sqrt{21}}{3}$