二次方程式 $x^2 - 4x - 1 = 0$ を解きます。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 4x - 1 = 0$ を解きます。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を使います。

解の公式は、二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して、

$$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

で与えられます。

今回の問題では、$a = 1, b = -4, c = -1$ であるため、解の公式に代入すると、

$$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2}$$

$$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2}$$

$\sqrt{20}$ を簡単にすると $\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ となるので、

$$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2}$$

分子の各項を2で割ると、

$$x = 2 \pm \sqrt{5}$$

3. 最終的な答え

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$