面積が $2cm^2$ の正方形2つと、面積が $10cm^2$ の正方形2つを並べた図において、4つの正方形に囲まれた長方形⑦の面積を求める問題です。

1. 問題の内容

面積が $2cm^2$ の正方形2つと、面積が $10cm^2$ の正方形2つを並べた図において、4つの正方形に囲まれた長方形⑦の面積を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、面積が $2cm^2$ の正方形の一辺の長さを求めます。正方形の面積は一辺の長さの2乗なので、一辺の長さは $\sqrt{2} cm$ です。

同様に、面積が $10cm^2$ の正方形の一辺の長さを求めます。正方形の面積は一辺の長さの2乗なので、一辺の長さは $\sqrt{10} cm$ です。

長方形⑦の縦の長さは、面積が $2cm^2$ の正方形の一辺の長さに等しいので $\sqrt{2} cm$ です。

長方形⑦の横の長さは、面積が $10cm^2$ の正方形の一辺の長さから、面積が $2cm^2$ の正方形の一辺の長さを引いたものなので $\sqrt{10} - \sqrt{2} cm$ です。

したがって、長方形⑦の面積は、縦の長さと横の長さを掛け合わせて計算できます。

$\sqrt{2} \times (\sqrt{10} - \sqrt{2}) = \sqrt{20} - 2 = \sqrt{4 \times 5} - 2 = 2\sqrt{5} - 2$

3. 最終的な答え

長方形⑦の面積は $2\sqrt{5}-2 \ cm^2$ です。