3点 $(-1, -33)$, $(2, -12)$, $(4, -78)$ を通る2次関数を求める。

1. 問題の内容

3点 $(-1, -33)$, $(2, -12)$, $(4, -78)$ を通る2次関数を求める。

2. 解き方の手順

2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおく。3つの点の座標をそれぞれ代入して、$a$, $b$, $c$ に関する連立方程式を立てる。

まず、点 $(-1, -33)$ を代入すると、

$-33 = a(-1)^2 + b(-1) + c$

$-33 = a - b + c$ (1)

次に、点 $(2, -12)$ を代入すると、

$-12 = a(2)^2 + b(2) + c$

$-12 = 4a + 2b + c$ (2)

最後に、点 $(4, -78)$ を代入すると、

$-78 = a(4)^2 + b(4) + c$

$-78 = 16a + 4b + c$ (3)

(2) - (1) より、

$21 = 3a + 3b$

$7 = a + b$ (4)

(3) - (2) より、

$-66 = 12a + 2b$

$-33 = 6a + b$ (5)

(5) - (4) より、

$-40 = 5a$

$a = -8$

(4) に代入して、$7 = -8 + b$ より、$b = 15$

(1) に代入して、$-33 = -8 - 15 + c$ より、$c = -10$

したがって、$y = -8x^2 + 15x - 10$ となる。

3. 最終的な答え

$y = -8x^2 + 15x - 10$

選択肢3