軸が $x = -3$ であり、2点 $(-1, -5)$ と $(-4, -8)$ を通る2次関数がある。この2次関数において、$x = 0$ のときの $y$ の値を求める。

1. 問題の内容

軸が $x = -3$ であり、2点 $(-1, -5)$ と $(-4, -8)$ を通る2次関数がある。この2次関数において、$x = 0$ のときの $y$ の値を求める。

2. 解き方の手順

軸が $x = -3$ である2次関数は、$y = a(x+3)^2 + q$ と表せる。ここで、$a$ と $q$ は定数である。

与えられた2点の座標をこの式に代入する。

点 $(-1, -5)$ を代入すると、

$-5 = a(-1+3)^2 + q$

$-5 = 4a + q$ (1)

点 $(-4, -8)$ を代入すると、

$-8 = a(-4+3)^2 + q$

$-8 = a + q$ (2)

(1)式と(2)式の連立方程式を解く。

(1) - (2) を計算すると、

$-5 - (-8) = 4a + q - (a + q)$

$3 = 3a$

$a = 1$

$a = 1$ を(2)式に代入すると、

$-8 = 1 + q$

$q = -9$

したがって、2次関数は $y = (x+3)^2 - 9$ と表せる。

$x = 0$ のときの $y$ の値を求めるには、$x = 0$ をこの式に代入する。

$y = (0+3)^2 - 9$

$y = 3^2 - 9$

$y = 9 - 9$

$y = 0$

3. 最終的な答え

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