軸が直線 $x = -3$ で、2点 $(0, -6)$, $(3, -15)$ を通る2次関数がある。このとき、$x = 6$ のときの $y$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

軸が直線 $x = -3$ で、2点 $(0, -6)$, $(3, -15)$ を通る2次関数がある。このとき、$x = 6$ のときの $y$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

軸が $x = -3$ であることから、2次関数は

$y = a(x + 3)^2 + q$

と表せる。

この2次関数が点 $(0, -6)$ を通ることから、

$-6 = a(0 + 3)^2 + q$

$-6 = 9a + q$ ...(1)

また、点 $(3, -15)$ を通ることから、

$-15 = a(3 + 3)^2 + q$

$-15 = 36a + q$ ...(2)

(2) - (1) より、

$-15 - (-6) = 36a - 9a + q - q$

$-9 = 27a$

$a = -\frac{1}{3}$

(1) に代入して、

$-6 = 9(-\frac{1}{3}) + q$

$-6 = -3 + q$

$q = -3$

したがって、2次関数は

$y = -\frac{1}{3}(x + 3)^2 - 3$

$x = 6$ のとき、

$y = -\frac{1}{3}(6 + 3)^2 - 3$

$y = -\frac{1}{3}(9)^2 - 3$

$y = -\frac{1}{3}(81) - 3$

$y = -27 - 3$

$y = -30$

3. 最終的な答え

-30