問題は、与えられた方程式の解が、0, 1, 2, 3 の中にあるかどうかを判断するものです。 具体的には、以下の6つの方程式について、条件を満たすものを探します。 (1) $x+5=6$ (2) $3x=x+4$ (3) $2x+3=7x-2$ (4) $3(x+2)=5x$ (5) $4x-6=-2(3-x)$ (6) $\frac{x}{3} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6x}$

1. 問題の内容

問題は、与えられた方程式の解が、0, 1, 2, 3 の中にあるかどうかを判断するものです。

具体的には、以下の6つの方程式について、条件を満たすものを探します。

(1) $x+5=6$

(2) $3x=x+4$

(3) $2x+3=7x-2$

(4) $3(x+2)=5x$

(5) $4x-6=-2(3-x)$

(6) $\frac{x}{3} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6x}$

2. 解き方の手順

各方程式に $x = 0, 1, 2, 3$ を代入し、等式が成り立つかどうかを確認します。

(1) $x+5=6$

* $x=0$: $0+5=5 \neq 6$

* $x=1$: $1+5=6$ よって、$x=1$ は解である。

* $x=2$: $2+5=7 \neq 6$

* $x=3$: $3+5=8 \neq 6$

(2) $3x=x+4$

* $x=0$: $3(0)=0 \neq 0+4=4$

* $x=1$: $3(1)=3 \neq 1+4=5$

* $x=2$: $3(2)=6 = 2+4=6$ よって、$x=2$ は解である。

* $x=3$: $3(3)=9 \neq 3+4=7$

(3) $2x+3=7x-2$

* $x=0$: $2(0)+3=3 \neq 7(0)-2=-2$

* $x=1$: $2(1)+3=5 = 7(1)-2=5$ よって、$x=1$ は解である。

* $x=2$: $2(2)+3=7 \neq 7(2)-2=12$

* $x=3$: $2(3)+3=9 \neq 7(3)-2=19$

(4) $3(x+2)=5x$

* $x=0$: $3(0+2)=6 \neq 5(0)=0$

* $x=1$: $3(1+2)=9 \neq 5(1)=5$

* $x=2$: $3(2+2)=12 \neq 5(2)=10$

* $x=3$: $3(3+2)=15 = 5(3)=15$ よって、$x=3$ は解である。

(5) $4x-6=-2(3-x)$

* $x=0$: $4(0)-6=-6 = -2(3-0)=-6$ よって、$x=0$ は解である。

* $x=1$: $4(1)-6=-2 \neq -2(3-1)=-4$

* $x=2$: $4(2)-6=2 \neq -2(3-2)=-2$

* $x=3$: $4(3)-6=6 \neq -2(3-3)=0$

(6) $\frac{x}{3} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6x}$

* $x=0$: 分母がゼロになるので、$x=0$は解ではない。

* $x=1$: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2} \neq \frac{7}{6}$

* $x=2$: $\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6} \neq \frac{7}{12}$

* $x=3$: $\frac{3}{3} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6} = \frac{7}{6(3)}=\frac{7}{18}$ よって、$x=1$ は解ではない。

$x=1$: $\frac{3}{3} + \frac{1}{6} = \frac{7}{6}$ , $\frac{7}{6(3)} = \frac{7}{18}$. 解ではない。計算ミス。

$x=1$: $\frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{1}{2}$ , $\frac{7}{6}$.　成り立たない。

$x=2$: $\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ , $\frac{7}{12}$成り立たない

$x=3$: $x=0$を代入したら計算不能。

3. 最終的な答え

(1) $x=1$

(2) $x=2$

(3) $x=1$

(4) $x=3$

(5) $x=0$

(6) 解なし (0, 1, 2, 3 の中に解はない)