高さが $3\sqrt{3}$ cm、体積が $36$ cm$^3$ の直方体がある。底面の長方形の縦の長さが $\sqrt{6}$ cm のとき、底面の長方形の横の長さを求める。

1. 問題の内容

高さが $3\sqrt{3}$ cm、体積が $36$ cm$^3$ の直方体がある。底面の長方形の縦の長さが $\sqrt{6}$ cm のとき、底面の長方形の横の長さを求める。

2. 解き方の手順

直方体の体積は、底面積 $\times$ 高さで求められる。

底面積は、長方形の縦 $\times$ 横で求められる。

横の長さを $x$ とすると、体積は

$3\sqrt{3} \times \sqrt{6} \times x$ で表される。

これが $36$ cm$^3$ と等しいので、

$3\sqrt{3} \times \sqrt{6} \times x = 36$

$x = \frac{36}{3\sqrt{3} \sqrt{6}}$

$x = \frac{12}{\sqrt{18}}$

$x = \frac{12}{\sqrt{9 \times 2}}$

$x = \frac{12}{3\sqrt{2}}$

$x = \frac{4}{\sqrt{2}}$

$x = \frac{4\sqrt{2}}{2}$

$x = 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{2}$ cm