$\frac{1}{\sqrt{8} + \sqrt{7}}$ の分母を有理化する問題です。

1. 問題の内容

$\frac{1}{\sqrt{8} + \sqrt{7}}$ の分母を有理化する問題です。

2. 解き方の手順

分母を有理化するために、分母の共役な複素数 $\sqrt{8} - \sqrt{7}$ を分子と分母に掛けます。

つまり、

$\frac{1}{\sqrt{8} + \sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{8} + \sqrt{7}} \times \frac{\sqrt{8} - \sqrt{7}}{\sqrt{8} - \sqrt{7}}$

分母は $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$ の公式を用いて計算できます。

$\frac{\sqrt{8} - \sqrt{7}}{(\sqrt{8})^2 - (\sqrt{7})^2} = \frac{\sqrt{8} - \sqrt{7}}{8 - 7} = \frac{\sqrt{8} - \sqrt{7}}{1} = \sqrt{8} - \sqrt{7}$

$\sqrt{8}$ を簡単にすると、$\sqrt{8} = \sqrt{4 \times 2} = \sqrt{4} \times \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$となります。

したがって、$\sqrt{8} - \sqrt{7} = 2\sqrt{2} - \sqrt{7}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{2} - \sqrt{7}$