頂点が(2, 4)で、原点(0, 0)を通る放物線の方程式を求める問題です。与えられた放物線の方程式は $y = -x^2 + \boxed{}x$ という形をしています。

1. 問題の内容

頂点が(2, 4)で、原点(0, 0)を通る放物線の方程式を求める問題です。与えられた放物線の方程式は $y = -x^2 + \boxed{}x$ という形をしています。

2. 解き方の手順

まず、頂点が(2, 4)であることから、放物線の方程式を平方完成した形で表します。

$y = a(x - 2)^2 + 4$

ここで、$a$は定数です。この放物線が原点(0, 0)を通るため、$x = 0$, $y = 0$を代入して、$a$の値を求めます。

$0 = a(0 - 2)^2 + 4$

$0 = 4a + 4$

$4a = -4$

$a = -1$

よって、放物線の方程式は

$y = -(x - 2)^2 + 4$

$y = -(x^2 - 4x + 4) + 4$

$y = -x^2 + 4x - 4 + 4$

$y = -x^2 + 4x$

3. 最終的な答え

したがって、求める方程式は、$y = -x^2 + 4x$なので、空欄に当てはまる値は4です。