頂点が $(1, -2)$ であり、点 $(2, 0)$ を通る放物線の方程式を求める問題です。求める方程式の形は $y = ax^2 - bx$ です。

1. 問題の内容

頂点が $(1, -2)$ であり、点 $(2, 0)$ を通る放物線の方程式を求める問題です。求める方程式の形は $y = ax^2 - bx$ です。

2. 解き方の手順

まず、頂点が $(1, -2)$ であることから、放物線の方程式は

$y = a(x-1)^2 - 2$

と表すことができます。

次に、この放物線が点 $(2, 0)$ を通ることから、$x = 2, y = 0$ を代入して、$a$ の値を求めます。

$0 = a(2-1)^2 - 2$

$0 = a(1)^2 - 2$

$0 = a - 2$

$a = 2$

したがって、放物線の方程式は

$y = 2(x-1)^2 - 2$

となります。

この式を展開し、$y = ax^2 - bx$ の形に変形します。

$y = 2(x^2 - 2x + 1) - 2$

$y = 2x^2 - 4x + 2 - 2$

$y = 2x^2 - 4x$

したがって、求める方程式は $y = 2x^2 - 4x$ となります。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 4x$