次の連立不等式を解きます。 $\begin{cases} \frac{2x-3}{5} \le \frac{x-1}{3} \\ \frac{x+1}{2} \ge \frac{x+4}{3} \end{cases}$

1. 問題の内容

次の連立不等式を解きます。

$\begin{cases}

\frac{2x-3}{5} \le \frac{x-1}{3} \\

\frac{x+1}{2} \ge \frac{x+4}{3}

\end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式を解きます。

$\frac{2x-3}{5} \le \frac{x-1}{3}$

両辺に15を掛けます。

$3(2x-3) \le 5(x-1)$

$6x - 9 \le 5x - 5$

$6x - 5x \le -5 + 9$

$x \le 4$

次に、二つ目の不等式を解きます。

$\frac{x+1}{2} \ge \frac{x+4}{3}$

両辺に6を掛けます。

$3(x+1) \ge 2(x+4)$

$3x + 3 \ge 2x + 8$

$3x - 2x \ge 8 - 3$

$x \ge 5$

したがって、連立不等式は

$\begin{cases}

x \le 4 \\

x \ge 5

\end{cases}$

を満たすxを求めます。

3. 最終的な答え

$x \le 4$ と $x \ge 5$ を同時に満たす実数 $x$ は存在しません。

したがって、解なし。