$0 < x < 3$ のとき、絶対値を含む式 $|x+3| + |x-3| + 2|x-5|$ を絶対値記号を使わずに簡略化する。

1. 問題の内容

$0 < x < 3$ のとき、絶対値を含む式 $|x+3| + |x-3| + 2|x-5|$ を絶対値記号を使わずに簡略化する。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの絶対値の中身の符号を考える。

* $x+3$: $0 < x < 3$ より $x+3 > 0$ なので、$|x+3| = x+3$

* $x-3$: $0 < x < 3$ より $x-3 < 0$ なので、$|x-3| = -(x-3) = -x+3$

* $x-5$: $0 < x < 3$ より $x-5 < 0$ なので、$|x-5| = -(x-5) = -x+5$

したがって、与えられた式は次のようになる。

$|x+3| + |x-3| + 2|x-5| = (x+3) + (-x+3) + 2(-x+5)$

次に、式を整理する。

$(x+3) + (-x+3) + 2(-x+5) = x + 3 - x + 3 - 2x + 10$

さらに、同類項をまとめる。

$x - x - 2x + 3 + 3 + 10 = -2x + 16$

3. 最終的な答え

$-2x + 16$