2次関数 $y = x^2 + 2x + k$ のグラフが $x$ 軸と共有点を持たないとき、定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 2x + k$ のグラフが $x$ 軸と共有点を持たないとき、定数 $k$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = x^2 + 2x + k$ のグラフが $x$ 軸と共有点を持たない条件は、2次方程式 $x^2 + 2x + k = 0$ が実数解を持たないことです。

2次方程式の実数解の有無は判別式 $D$ によって判断できます。判別式 $D$ が $D < 0$ のとき、2次方程式は実数解を持ちません。

判別式 $D$ は、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ に対して $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

この問題の場合、$a=1$, $b=2$, $c=k$ なので、判別式 $D$ は次のようになります。

$D = 2^2 - 4(1)(k) = 4 - 4k$

$x$ 軸と共有点を持たない条件 $D < 0$ を適用すると、

$4 - 4k < 0$

$4 < 4k$

$1 < k$

$k > 1$

3. 最終的な答え

$k > 1$