実数 $x$ が $|x| < 1$ を満たすとき、 $|x-2| + |x+1|$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

実数 $x$ が $|x| < 1$ を満たすとき、 $|x-2| + |x+1|$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

$|x| < 1$ は $-1 < x < 1$ と同値です。

$x-2$ の符号について考えます。$-1 < x < 1$ より、$x < 1$ なので、$x - 2 < 1 - 2 = -1 < 0$ となります。したがって、$x - 2$ は常に負なので、$|x-2| = -(x-2) = -x + 2$ となります。

$x+1$ の符号について考えます。$-1 < x < 1$ より、$x > -1$ なので、$x + 1 > -1 + 1 = 0$ となります。したがって、$x + 1$ は常に正なので、$|x+1| = x+1$ となります。

よって、$|x-2| + |x+1| = (-x+2) + (x+1) = -x+2+x+1 = 3$ となります。

3. 最終的な答え

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