絶対値を含む式 $| \pi - \sqrt{8} | + | \pi - \sqrt{12} |$ を簡単にせよ。

1. 問題の内容

絶対値を含む式 $| \pi - \sqrt{8} | + | \pi - \sqrt{12} |$ を簡単にせよ。

2. 解き方の手順

まず、$\pi$、$\sqrt{8}$、$\sqrt{12}$ のおおよその値を考えます。

$\pi \approx 3.14$

$\sqrt{8} = 2\sqrt{2} \approx 2 \times 1.414 = 2.828$

$\sqrt{12} = 2\sqrt{3} \approx 2 \times 1.732 = 3.464$

次に、絶対値の中身の符号を調べます。

$\pi - \sqrt{8} \approx 3.14 - 2.828 > 0$

$\pi - \sqrt{12} \approx 3.14 - 3.464 < 0$

絶対値の定義より、$|x| = x$ if $x \ge 0$, and $|x| = -x$ if $x < 0$。したがって、

$| \pi - \sqrt{8} | = \pi - \sqrt{8}$

$| \pi - \sqrt{12} | = -(\pi - \sqrt{12}) = \sqrt{12} - \pi$

与えられた式にこれらを代入して計算します。

$| \pi - \sqrt{8} | + | \pi - \sqrt{12} | = (\pi - \sqrt{8}) + (\sqrt{12} - \pi)$

$= \pi - \sqrt{8} + \sqrt{12} - \pi$

$= \sqrt{12} - \sqrt{8}$

$= 2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$2\sqrt{3} - 2\sqrt{2}$